Миникурс Ивана Лосева
27, 29 и 30 мая с 17:00 до 19:00 на матфаке состоится миникурс Ивана Лосева:
"Представления симметрических групп по Вершику-Окунькову".
Целевая аудитория — второкурсники и заинтересованные первокурсники.
Кроме того, в четверг 23 мая с 15:30 до 18:30 состоятся подготовительные лекции Евгения Смирнова по теории представлений. Эти лекции рассчитаны в основном на студентов первого курса.
Представления симметрических групп по Вершику-Окунькову
Иван Лосев
Место и время: матфак ВШЭ (ул. Усачева, 6), три лекции c 17:00 до 19:00 с перерывом: Понедельник, 27.05: аудитория 110.Среда, 29.05: аудитория 108.Четверг, 30.05: аудитория 208. Целевая аудитория: студенты, в среднем, второго курса.
Аннотация.
Симметрическая группа -- один из базовых объектов в математике, а классификация ее неприводимых представлений -- классическая задача в теории представлений, впервые решенная в первой половине ХХ века: неприводимые представления группы S_n параметризуются разбиениями числа n. В 1996 году Вершик и Окуньков предложили новый подход, в котором диаграммы Юнга возникают более естественным образом. Он основан на индуктивном изучении представлений, используещем ограничение на меньшие симметрические группы. Идеи и конструкции этой работы Вершика и Окунькова оказались очень важными в теории представлений, например, при изучении представлений симметрических групп над полями положительной характеристики, где даже базовые вопросы остаются открытыми. В этих лекциях мы обсудим классификацию неприводимых представлений симметрических групп над полем комплексных чисел.
Пререквизиты: 1) Базовые алгебраические конструкции, например, задание алгебр образующими и соотношениями. 2) Базовые понятия теории представлений групп и ассоциативных алгебр. Для тех, кто этого не знает, но готов изучить, будет предварительный краткий курс Евгения Смирнова. ---- Введение в теорию представлений (подготовительные лекции для миникурса Ивана Лосева) Евгений Смирнов четверг 23.05, с 15:30 до 18:30, ауд. 209 Лекции рассчитаны на студентов 1-2 курса.
Слушателям курса "Дополнительные главы алгебры" все перечисленное, скорее всего, уже известно. 1) Основные понятия. Представления групп и ассоциативных алгебр. Подпредставления, факторпредставления, прямые суммы. Гомоморфизмы представлений. Простые (неприводимые) и полупростые представления. Примеры. Групповая алгебра. 2) Неприводимые представления. Теорема Бернсайда над C. Лемма Шура. Приложения леммы Шура: пространство кратностей неприводимого представления в полупростом, описание пространства гомоморфизмов между двумя полупростыми представлениями. 3) Полупростые представления конечномерных ассоциативных алгебр. Два эквивалентных определения полупростых алгебр (над C): как конечномерной алгебры, у которой все представления полупросты, и как суммы матричных алгебр. Центр и количество неприводимых представлений. 4) Представления конечных групп над C. Полупростота представлений через инвариантную эрмитову форму. Центр групповой алгебры и его базис. Классификация неприводимых представлений групп S_n для n = 2, 3, 4.