Рабочий семинар по математической физике НИУ ВШЭ и Центра перспективных исследований Сколтеха: Виктория Ипатенкова (унив. ВШЭ)
Об индексе геодезических шаров со свободной границей
В докладе будет рассмотрено минимальное вложение со свободной границей k-мерных геодезических шаров в n-мерные шары в случае евклидового, гиперболического пространства и сферы. Минимальные многообразия-это критические точки функционала объема. Чтобы понять, является ли наше подмногообразие минимизирующим объем мы рассмотрим вторую вариацию оъема. Мы будем рассматривать индекс Морса, который равен количеству линейно независимых векторных полей, вдоль которых вторая вариация функционала объема отрицательна.
Доказано, что индекс (Морса) k-мерного геодезического шара в n-мерном шаре равен (n−k). В ходе доказательства этого утверждения рассматриваются такие понятия как спектральный индекс и вторая вариация функционала энергии
Сайты семинара:
http://crei.skoltech.ru/cas/ru/calendar-ru/sem-wed-ru/
https://crei.skoltech.ru/cas/calendar/sem-wed/