• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Научная деятельность лаборатории

В последнее время развитие математики было во многом мотивировано проблемами, возникающими в теоретической физике: источниками новых идей, понятий и направлений в фундаментальной математике стали квантовая теория поля, теория струн, теория интегрируемых систем, современная теория критических явлений и статистическая механика. Большинство из них концентрируются вокруг теории представлений бесконечномерных групп и алгебр и связаны с идеологией интегрируемости в широком смысле этого слова.

Важность и необходимость теории представлений для алгебраического анализа интегрируемых систем как в классической, так и в квантовой области, ясна из того, что интегрируемость теоретико-полевой модели означает наличие скрытых симметрий, образующих некоторую бесконечномерную алгебру. Представления этой алгебры играют решающую роль в теории.

Научные исследования лаборатории проводятся по следующим направлениям:

  • разработка новых методов и концепций в теории представлений полупростых алгебр Ли и их деформаций, основанных на идеях теории интегрируемых систем, симплектической геометрии и теории эквивариантных квантовых когомологий колчанных многообразий;
  • развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей алгебраических кривых и их отображений с приложениями к проблемам математической физики;
  • развитие нового подхода в теории интегрируемых систем, связанного с квантовыми когомологиями пространств флагов;
  • нахождение и исследование зеркальной симметрии (mirror symmetry) для кокасательных расслоений пространств флагов;
  • изучение и развитие связей между общими гипергеометрическими функциями и фробениусовыми структурами, ассоциированными с квантовыми  когомологиями;
  • изучение связей между динамическими квантовыми группами и геометрией аффинных грассманианов;
  • вычисление характеристических классов глобальных локусов сингулярностей в пространствах модулей отображений алгебраических кривых и развитие связей с интегрируемыми иерархиями;
  • выявление геометрической и теоретико-представленческой природы обнаруженного недавно нетривиального соответствия между квантовыми интегрируемыми системами и классическими интегрируемыми иерархиями;
  • развитие теории представлений и геометрической теории эллиптических деформаций алгебр Ли с приложениями к интегрируемым системам с эллиптическими R-матрицами;
  • алгебраический анализ интегрируемых иерархий солитонных уравнений, интегрируемых моделей классической и квантовой теории поля и статистической физики;
  • анализ интегрируемых структур конформных теорий поля, суперсимметричных калибровочных теорий поля   и их деформаций.

 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!