Научная деятельность лаборатории
В последнее время развитие математики было во многом мотивировано проблемами, возникающими в теоретической физике: источниками новых идей, понятий и направлений в фундаментальной математике стали квантовая теория поля, теория струн, теория интегрируемых систем, современная теория критических явлений и статистическая механика. Большинство из них концентрируются вокруг теории представлений бесконечномерных групп и алгебр и связаны с идеологией интегрируемости в широком смысле этого слова.
Важность и необходимость теории представлений для алгебраического анализа интегрируемых систем как в классической, так и в квантовой области, ясна из того, что интегрируемость теоретико-полевой модели означает наличие скрытых симметрий, образующих некоторую бесконечномерную алгебру. Представления этой алгебры играют решающую роль в теории.
Научные исследования лаборатории проводятся по следующим направлениям:
- разработка новых методов и концепций в теории представлений полупростых алгебр Ли и их деформаций, основанных на идеях теории интегрируемых систем, симплектической геометрии и теории эквивариантных квантовых когомологий колчанных многообразий;
- развитие комбинаторных, гомологических и геометрических методов в теории пространств модулей алгебраических кривых и их отображений с приложениями к проблемам математической физики;
- развитие нового подхода в теории интегрируемых систем, связанного с квантовыми когомологиями пространств флагов;
- нахождение и исследование зеркальной симметрии (mirror symmetry) для кокасательных расслоений пространств флагов;
- изучение и развитие связей между общими гипергеометрическими функциями и фробениусовыми структурами, ассоциированными с квантовыми когомологиями;
- изучение связей между динамическими квантовыми группами и геометрией аффинных грассманианов;
- вычисление характеристических классов глобальных локусов сингулярностей в пространствах модулей отображений алгебраических кривых и развитие связей с интегрируемыми иерархиями;
- выявление геометрической и теоретико-представленческой природы обнаруженного недавно нетривиального соответствия между квантовыми интегрируемыми системами и классическими интегрируемыми иерархиями;
- развитие теории представлений и геометрической теории эллиптических деформаций алгебр Ли с приложениями к интегрируемым системам с эллиптическими R-матрицами;
- алгебраический анализ интегрируемых иерархий солитонных уравнений, интегрируемых моделей классической и квантовой теории поля и статистической физики;
- анализ интегрируемых структур конформных теорий поля, суперсимметричных калибровочных теорий поля и их деформаций.
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.